5 định hướng biến đổi chính về lượng giác trong môn Toán

Từ kinh nghiệm thực tế, thầy Trần Thái Sơn đã chia việc biến đổi lượng giác liên miên lâu nay thành 5 định hướng biến đổi chính:

Biến đổi về cùng một cung lượng giác; biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích; hạ bậc; biến đổi về cùng một hàm lượng giác; biến đổi tan, cot về sin, cos.

Định hướng 1: Biến đổi về cùng một cung lượng giác

Trong phương trình lượng giác có nhiều cung khác nhau, cần tìm cách biến đổi về cùng một cung nếu có thể:

Nếu gặp loại cung chứa Л dạng mx+nЛ, có thể dùng công thức cộng, công thức của các góc liên quan đặc biệt. Nếu gặp loại cung gấp đôi thì dùng hệ thống công thức nhân đôi hoặc hạ bậc

Chú ý: Nếu cung chứa Л nhưng không cho ra giá trị lượng giác đặc biệt thì sẽ xử lý bằng đặt ẩn phụ (chọn cung nhỏ làm ẩn mới, biểu diễn các cung còn lại theo ẩn mới này)

Lưu ý, với đối tượng học sinh khả năng tiếp thu hạn chế, nên luôn chọn giải pháp dùng công thức cộng trong trường hợp này mà không dùng công thức của các góc liên quan đặc biệt vì học sinh phải nhớ ít công thức hơn, áp dụng trực tiếp công thức và có máy tính hỗ trợ.

Định hướng 2: Tích thành tổng và ngược lại

Trong phương trình lượng giác nếu xuất hiện tích các hàm sin, cos thì biến đổi thành tổng với mục đích xuất hiện các nhóm giống nhau để rút gọn.

Ngược lại, tổng các hàm sin, cos thì biến đổi thành tích với mục đích xuất hiện nhân tử chung

Chú ý, dấu hiệu áp dụng: Tổng (hiệu) hai cung liên quan đến cung thứ 3.

Định hướng 3: Hạ bậc

Nhiều công thức lượng giác ở dạng bậc nhất đối với các hàm sin, cos, vì vậy khi gặp các bậc cao hơn, ta tìm cách hạ bậc để bước tiếp theo có nhiều công thức biến đổi hơn. Khi hạ bậc thường phải kết hợp với cả hằng đẳng thức.

Học sinh yếu thường dựa vào công thức hạ bậc (bậc 2 với sin, cos) để “bịa” ra công thức hạ bậc bậc cao hơn. Vì vậy cần lưu ý học sinh khi hạ bậc bậc cao cần kết hợp với các hằng đẳng thức.

Định hướng 4: Biến đổi về cùng một hàm lượng giác

Trong phương trình lượng giác có nhiều hàm lượng giác khác nhau, nếu thấy chúng cùng liên quan đến một hàm trung gian (học sinh cần vận dụng linh hoạt các công thức để thấy hàm trung gian này) thì biến đổi về hàm trung gian đó rồi đặt ẩn phụ.

Khi biến đổi đến hàm trung gian thì đặt ẩn phụ ngay, khi đó học sinh chỉ phải biến đổi đại số

Định hướng 5: Chuyển tan, cot về sin, cos

Chuyển hàm tan, cot về hàm sin, cos sẽ dễ xử lý lượng giác hơn. Nhớ đặt điều kiện trước khi giải và đối chiếu điều kiện sau khi giải.

Lưu ý : Sau khi đưa tan, cot về sin, cos và khử mẫu, bài toán trở nên quen thuộc, ta dùng các nguyên tắc biến đổi đã học để xử lý tiếp

Việc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai, học sinh nên dùng đường tròn lượng giác.

Ghi chú: Với phương trình lượng giác có ẩn ở mẫu, việc nêu và đối chiếu điều kiện là rất quan trọng kể cả khi điều kiện không làm ảnh hưởng tới nghiệm.

Sau khi giới thiệu cho học sinh năm nguyên tắc biến đổi trên, thầy Sơn cho biết, mình sẽ cho học sinh vận dụng các nguyên tắc đó trong quá trình giải phương trình lượng giác với định hướng chính là đưa về dạng phương trình tích.

Do đó, học sinh cần nhớ thêm một số nhóm biểu thức lượng giác có chung nhân tử để thuận tiện hơn trong quá trình phát hiện nhân tử chung.

Những cách này giúp học sinh được rèn luyện công thức một cách có hệ thống, có trọng tâm không tràn lan. Cách này cũng giúp học sinh có cái nhìn tổng quát sau khi học xong các nguyên tắc biến đổi, từ đó biết phải bắt đầu từ đâu trong một bài giải phương trình lượng giác bất kỳ.

Để giúp học sinh thấm sâu hơn từng nguyên tắc biến đổi, sau mỗi ví dụ đặc trưng tthầy Sơn cho biết mình đều có ghi chú cần thiết giải đáp các băn khoăn về lựa chọn công thức biến đổi, có phần bài tập tương tự để học sinh áp dụng làm tại nhà để củng cố chắc hơn nữa.

“Tuy vậy, tôi vẫn luôn khuyến khích học sinh làm theo các hướng khác nếu được, sử dụng công thức khác nếu có thể, đặc biệt là những học sinh có khả năng cao hơn, hoặc những học sinh đã rèn luyện tốt những nguyên tắc biến đổi này rồi” – thầy Sơn cho hay.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *